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Architecture & Mathématiques

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Le recours des architectes aux sciences mathématiques était guidé depuis les anciennes civilisations par des besoins pratiques et utilitaires particulièrement concernant le traçage des fondements, l'emplacement des contre-forts ainsi que la construction de plafonds et le partage des terrains .

Les architectes arabes n'ont pas manqué à ces traditions.

Ils ont puisé dans les sources mathématiques grecques pour édifier leurs constructions.L'outil primordial de l'architecte Kairouanais était la corde qu'il utilisa tantôt comme une règle tantôt comme un compas.

Les mathématiciens Kairouanais considéraient tout comme leur prédécesseurs Grecs que toute forme pouvait être construite seulement à la règle et au compas ( tout le monde connaît l'astuce 3, 4 et 5 qui permet de construire un angle droit seulement avec une corde car la somme des carrés de 3 et 4 est égal au carré de 5 -théorème réciproque de Pythagore) d'ailleurs, l'école architecturale Kairouanaise se distingue par l'usage exclusif de la construction orthodoxe à la règle et au compas.

Toute forme utilisée dans l'architecture Kairouanaise soit dans le traçage des édifices et la construction des coupoles et des voûtes et de toutes les figures des arabesques se base toujours sur la construction à la règle et au compas.

En effet, les voûtes se basent dans les monuments et les mausolées sur des contre-forts régulièrement espacés condition nécessaire de la solidité de l'édifice ce qui exigeait de la part de l'architecte des connaissances solides en matière de construction géométrique.

Plusieurs problèmes intéressants et résolus ont été recensés dans les monuments Kairouanais se référant à la construction des pentagones ou hexagones réguliers inscrits dans un carré.

Les architectes arabes prouvaient aussi de grandes connaissances en calcul et en algèbre d'ailleurs leurs calculs concernant la répartition des forces et des charges étaient souvent quasi-parfaits.

A ce propos, le bassin des Aghlabites n'était surdimensionné que de 5 %. leurs connaissances des formes les ont mené à placer au centre du Grand bassin un pilastre pour annuler les courants d'eau causés par les vents et qui pouvaient déstabiliser l'équilibre statique du bassin.

Les coupoles Kairoianaises présentent un autre exemple saillant de la connaissance de la répartition des charges.

Lors de la dernière rénovation du mausolée sidi abid, l'architecte a vu la nécessité d'enlever une poutre reliant dans l'édifice deux coupoles. seulement on a dû plus tard se résigner pour la remettre à sa place sous peine d'effondrement. sic....

L'usage des mathématiques n'a pas servi seulement pour des fins utilitaires mais aussi dans les travaux de décoration et d'ornement arabesques qu'on peut voir au Mausolée Abi Zamaa balaoui ou bien à Sidi abid Ghariani

L'exemple le plus frappant dans ce domaine est le bassin des aghlabites qui est formé par deux bassins de forme polygonale Le grand bassin est un polygone régulier simple de 64 cotés qui est égal à 2 puissance 6

L'architecte qui a construit le bassin a certainement commencé par tracer un grand cercle puis il a placé les contre-forts par la méthode de bissection c.à.d. il a procédé à la division de chaque tranche en deux. la règle de cette méthode étant bien connue donne une exactitude quasi-parfaite concernant l'éloignement des contre-forts.

Le polygone ainsi obtenu est régulier et assure un équilibre statique de cet édifice. d'ailleurs c'est une des raisons qui explique sa longévité.

le petit bassin, de décantation, nous donne une idée sur la recherche scientifique avancée des arabes au IXe siècle.

Il s'agit d' un polygone de 17 cotés ce qui est vraiment étonnant pour cette époque (IXe) car nous savons que la construction à la règle et au compas d'un tel polygone n'a été trouvée que neuf siècles plus tard (1796) par le mathématicien Allemand F Gauss.

Mais en revenant aux textes écrits dans la période de construction du bassin des aghlabites on trouve dans un écrit du mathématicien Ibn Quorra ce qui suit "on peut diviser un cercle en 2 parties donc par 4 ensuite par 8 ensuite par 16 et ainsi de suite.

Les Grecs nous ont montré la division par 3 par 5 donc on peut construire les polygones réguliers de 6 cotés de 12 et de 24" et ainsi il donne l'exemple de tous les polygones constructibles inférieurs à 20 mais il nous informe aussi qu 'il n'ont pas pu construire le polygone de 7 de 9 de 11 et de 13 cotés"

Cependant il n'a pas parlé du polygone de 17 cotés. Etait-il un signe qu'à cette époque on cherchait la solution de 17 cotés? Les Kairouanais ont-ils trouvé la construction d'un polygone de 17 cotés 9 siècles avant Gauss C'est un problème qui mérite plus de recherche

Kairouan se distingue par l'orthodoxie des constructions des polygones constructibles vous ne trouviez jamais de polygones de 7, de 9 ou de 11 côtés.

A remarquer aussi que l'architecte qui construit un grand édifice inclut souvent des propriétés mathématiques d'actualité pour exalter ses connaissances scientifiques aux siens par ex l'architecte qui a construit la Grande mosquée a ajusté la largeur et la longueur de son édifice au cm près pour que le rapport des cotés donne le nombre d'or.

Dans l'ornement de la porte de la grande mosquée ou de son minbar le décorateur a inclus toutes les transformations possibles en son temps à savoir la symétrie, la translation et la rotation.

Le dallage en marbre du mausolée sidi abid ghariani présente un découpage parfait d'un carré. ce qui montre l'intérêt de l'architecte aux recherches scientifiques d'une période précédente établie par le mathématicien arabe Abou El Wafa Bouzzjeni

L'architecture était ainsi un support de messages entre les scientifiques qui y incluent leurs connaissances les plus exaltantes.

Mohamed Rebai
[email protected] 

 

Bassin des aghlabites
Grand bassin

 

plan des 2 bassins

Plan des 2 bassins

 

Plan du petit bassin

Plan du petit bassin

 

Paroi polygonale

Paroi polygonale

 

Contreforts bassin des aghlabites

Contreforts ext & int

 

Pilastre Grand bassin

 

Citernes de puisage

Citernes de puisage

 

 

 

 

 

 

 

 


 

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